Uruchomienie postępowania spadkowe następuje po złożeniu wniosku, w sądzie lub u notariusza, o stwierdzenie nabycia spadku. Składać go może każda osoba, która ma w tym interes prawny, czyli głównie spadkobiercy. Do wniosku potrzebne są akt zgonu spadkodawcy oraz akty urodzenia spadkobierców. Te drugie są ważne, by m.in. ustalić kolejność dziedziczenia. Wniosek zawiera nazwiska i adresy wszystkich spadkobierców. Jeśli nie są oni nam znani, należy zamieścić ogłoszenie nawołujące spadkobierców do zgłoszenia się i udowodnienia nabycia spadku w ciągu sześciu miesięcy. W przeciwnym wypadku będą oni pominięci.
Aby poznać istotę postępowania spadkowego należy także brać pod uwagę pojęcia przyjęcia i odrzucenia spadku. Przyjęcie spadku może nastąpić wprost lub z dobrodziejstwem inwentarza. Z pierwszym rodzajem przyjęcia wiąże się brak ograniczonej odpowiedzialności za długi, dobrodziejstwo inwentarza oznacza natomiast ograniczoną za nie odpowiedzialność. Może on też odrzucić spadek i ma na to tyle samo czasu, ile na przyjęcie – sześć miesięcy od dnia, kiedy dowiedział się o tym, że jest spadkobiercą i że otwarto postępowanie. Jeśli nie złoży on żadnego oświadczenia, to przyjmuje spadek wprost (czyli przyjęcie spadku wraz z długami).
Postępowanie w sądzie jest tańsze niż u notariusza, ale za to wolniejsze. Notariusz instruuje, jakie dokumenty są potrzebne, u niego spotykają się wszyscy spadkobiercy, by sporządzić protokół dziedziczenia z oświadczeniami spadkobierców. Tam też otwiera się testament i przyjmuje bądź odrzuca spadek. Notariusz sporządza akt poświadczenia dziedziczenia, który następnie jest rejestrowany w rejestrze elektronicznym, co równa się z nabraniem mocy prawnej oświadczenia. Po otrzymaniu spadku, należy oczywiście zgłosić się do urzędu skarbowego i rozliczyć się z podatku od spadku.
Postępowanie spadkowe toczy się przez co najmniej sześć miesięcy, jeśli jest prowadzone przez sąd. Dlatego lepiej, by spadkobiercy wcześniej złożyli oświadczenia (złożonym ustnie lub z podpisem) o przyjęciu (bądź odrzuceniu) spadku. Sąd po rozprawie wymienia spadkodawcę, spadkobierców i wysokość ich udziałów w spadku.